Цифровые компьютеры, рассмотренные в последнем разделе, могут быть классифицированы как «дискретные конечные автоматы». Это машины, которые внезапными скачками или щелчками переходят из одного вполне определенного состояния в другое. Эти состояния достаточно различны, чтобы можно было игнорировать возможность смешения между ними. Строго говоря, таких машин нет. Все действительно движется непрерывно. Но есть много видов машин, о которых можно с пользой подумать.как дискретные конечные автоматы. Например, при рассмотрении переключателей для системы освещения удобной фикцией является то, что каждый переключатель должен быть определенно включен или определенно выключен. Должны быть промежуточные позиции, но в большинстве случаев о них можно забыть. В качестве примера дискретного конечного автомата мы могли бы рассмотреть колесо, которое совершает оборот на 120° один раз в секунду, но может быть остановлено рычагом, которым можно управлять извне; кроме того, лампа должна гореть в одном из положений колеса. Абстрактно эту машину можно описать следующим образом. Внутреннее состояние машины (которое описывается положением колеса) может быть q 1 , q 2 или q 3 . Есть входной сигнал i0 или i 1 , (положение рычага). Внутреннее состояние в любой момент определяется последним состоянием и входным сигналом по таблице
Этот пример типичен для дискретных автоматов. Их можно описать такими таблицами при условии, что они имеют только конечное число возможных состояний.
Может показаться, что по начальному состоянию машины и входным сигналам всегда можно предсказать все будущие состояния. Это напоминает точку зрения Лапласа о том, что по полному состоянию Вселенной в один момент времени, описываемому положениями и скоростями всех частиц, можно предсказать все будущие состояния. Предсказание, которое мы рассматриваем, однако, гораздо ближе к осуществимости, чем предсказание Лапласа. Система «вселенная в целом» такова, что совсем небольшие ошибки в начальных условиях могут иметь подавляющее влияние в более позднее время. Смещение одного электрона на миллиардную долю сантиметра в один момент может иметь значение для человека, погибшего под лавиной год спустя, или для побега. Неотъемлемым свойством механических систем, которые мы назвали «дискретными конечными автоматами», этого явления не происходит. Даже когда мы рассматриваем реальные физические машины, а не идеализированные машины, достаточно точное знание состояния в один момент дает достаточно точное знание через любое количество шагов позже.
Как мы уже упоминали, цифровые компьютеры относятся к классу дискретных конечных автоматов. Но число состояний, на которое способна такая машина, обычно чрезвычайно велико. Например, номер машины, работающей сейчас в Манчестере, составляет около 2 165 000, т . е. около 10 50 000 .. Сравните это с нашим примером щелкающего колеса, описанного выше, которое имело три состояния. Нетрудно понять, почему количество государств должно быть таким огромным. Компьютер включает в себя хранилище, соответствующее бумаге, используемой человеческим компьютером. Должна быть возможность записать в память любую из комбинаций символов, которые могли бы быть записаны на бумаге. Для простоты предположим, что в качестве символов используются только цифры от 0 до 9. Изменения в почерке не учитываются. Предположим, что компьютеру разрешено 100 листов бумаги, каждый из которых содержит 50 строк и место для 30 цифр. Тогда количество состояний равно 10 100×50×30 , т.е. 10 150 000. Это примерно равно числу состояний трех манчестерских машин вместе взятых. Логарифм числа состояний по основанию два обычно называют «емкостью памяти» машины. Таким образом, манчестерская машина имеет вместимость около 165 000, а колесная машина из нашего примера — около 1,6. Если объединить две машины, их мощности необходимо сложить, чтобы получить мощность результирующей машины. Это приводит к возможности таких утверждений, как «Манчестерская машина содержит 64 магнитных дорожки, каждая емкостью 2560, восемь электронных ламп емкостью 1280. Разное хранилище составляет около 300, что в сумме составляет 174 380».
Имея таблицу, соответствующую дискретному автомату, можно предсказать, что он будет делать. Нет никаких причин, по которым этот расчет не может быть выполнен с помощью цифрового компьютера. При условии, что это может быть выполнено достаточно быстро, цифровой компьютер может имитировать поведение любого дискретного конечного автомата. Затем можно было бы сыграть в имитирующую игру с рассматриваемой машиной (как B) и имитирующим цифровым компьютером (как A ) , и следователь не смог бы их различить. Конечно, цифровой компьютер должен иметь достаточную емкость памяти, а также работать достаточно быстро. Более того, его необходимо заново программировать для каждой новой машины, которую необходимо имитировать.
Это особое свойство цифровых компьютеров, заключающееся в том, что они могут имитировать любой дискретный конечный автомат, описывается тем, что они являются универсальными машинами. Существование машин с этим свойством имеет то важное следствие, что, помимо соображений скорости, нет необходимости разрабатывать различные новые машины для выполнения различных вычислительных процессов. Все это можно сделать с помощью одного цифрового компьютера, соответствующим образом запрограммированного для каждого случая. Мы увидим, что вследствие этого все цифровые компьютеры в некотором смысле эквивалентны.
Теперь мы можем снова рассмотреть вопрос, поднятый в конце § 3. Предварительно было высказано предположение, что вопрос «Могут ли машины думать?» следует заменить на «Существуют ли вообразимые цифровые компьютеры, которые хорошо бы справлялись с игрой в имитацию?» Если мы хотим, мы можем сделать это на первый взгляд более общим и спросить: «Существуют ли дискретные конечные автоматы, которые бы хорошо справлялись?» Но ввиду свойства универсальности мы видим, что любой из этих вопросов эквивалентен следующему: «Давайте сосредоточим наше внимание на одном конкретном цифровом компьютере С. действия и снабдив его соответствующей программой, можно ли заставить С удовлетворительно играть роль А в игре-имитации, а роль В берет на себя человек?»
Комментариев нет:
Отправить комментарий